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12+22+32+…+20012+20022除以7的余数是(  )
A、0B、1C、2
考点:带余除法
专题:计算问题(巧算速算)
分析:先运用平方和公式:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6,求出算式的和,根据求得的结果进行判断.
解答:解:12+22+32+…+20012+20022
=2012×(2012+1)×(2×2012+1)÷6
=2012×2013×4025÷6
=(2012÷2)×(2013÷3)×4025
=1006×671×4025
因为4025能被7整除,所以余数是0.
故选:A.
点评:此题也可这样理解:将原式按原顺序每7个分1组,共分成2002÷7=286组,每组记做(7n+1)+(7n+2)+(7n+3)+直至7n+7,[n=(0,285)]其中第一组除以7的余数为0,这样原式除以7的余数就等于第1组×286再除以7的余数也等于第1组除以7的余数×286再除以7的余数=0.
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