Question

如图的锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高是容积高度的几分之几？

Answer 1

解：根据题干分析可得，设圆锥容器内水的底面半径是R，高是H，
因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，
所以r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，
所以：πR²H÷πr²h=，
把r=kh，R=kH代入化简可得：=，
所以=，
答：水面高是容积高的．
分析：设圆锥容器内水的底面半径是R，高是H，因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，根据圆锥体积=πr²h，可得：πR²H：πr²h=，据此把r=kh，R=kH代入化简即可．
点评：解答此题的关键是明确锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，从而得出r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，再代入体积公式进行化简．