Question

甲、乙两人玩摸牌游戏，将点数分别为2，3，4，5的四张牌反扣在桌面上．游戏规则是：甲任意抽取两张牌，如果它们的积只是2的倍数，甲获胜；如果它们的积只是3的倍数，乙获胜；如果它们的积同时是2和3的倍数，就重来．
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果不公平，你能换一张牌，让游戏变公平吗？

Answer 1

分析：（1）2，3，4，5四张牌，任意摸出两张，方法有6种，它们的乘积是6、8、10、12、15、20，共六个．其中只是2的倍数的有8、10、20，所以甲的胜率是二分之一；只是3的倍数的有15，所以乙获胜的胜率是六分之一；既是2又是3的倍数的有6、12，所以重来的几率是三分之一，很显然这个游戏是不公平的，甲胜的可能性大．
（2）把4换成1，这样积有2、3、5、6、10、15六个数，其中只是2的倍数有2、10两个数，占三分之一，甲获胜；只是3的倍数有3、15两个数，占三分之一，乙获胜；如果它们的积同时是2和3的倍数有6一个数，还有5既不是2的倍数也不是3的倍数，就重来，占三分之一．甲乙两人胜率相等，游戏就公平了．

解答：解：（1）这个游戏不公平，因为甲获胜的可能性大，机会不均等．
（2）因为4是2的倍数，和4相乘的数是2的倍数才导致游戏不公平的，所以把4换成1或7，只要不是2或3的倍数，这个游戏就变公平了．

点评：此题考查了游戏的公平性，只有甲乙的获胜机会相等才是公平的．