Question

一个六位数，前三位数码和与后三位数码和相同．奇数位数码和与偶数位数码和相同．这样的六位数共有

 

个．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：用6个字母表示六个数字，按题目要求A+B+C=D+E+F、A+C+E=B+D+F，两式相减得：B=E（1）、A+C=D+F（2）．1式有10种，2式较麻烦：A+C=1～18．A+C=1时，A、C 1种，D、F 2种，得2式1×2=2种，A+C=2时，2式2×3种…这个规律一直到A+C=9，2式9×10种；当A+C=10，A、C9种，D、F9种，得2式9×9种；当A+C=11，A、C8种，D、F8种，得2式8×8种，当A+C=12，A、C7种，D、F7种，得2式7×7种，…，当A+C=18，2式1×1种．最后将2式的所有种数相加再乘以1式的10种，得6150个．

解答： 解：假设这个6位数是ABCDEF，根据题意可得：

A+B+C=D+E+F A+C+E=B+D+F

两式相减得：

B=E  ① A+C=D+F    ②

1式有10种，可以是0～9的数字，
2式较麻烦：A+C=1～18，
A+C=1时，A、C 1种，D、F 2种，得2式1×2=2种，
A+C=2时，2式2×3种，
A+C=3时，2式3×4种，
A+C=4时，2式4×5种，
…
这个规律一直到A+C=9，2式9×10种；
当A+C=10，A、C9种，D、F9种，得2式9×9种，
当A+C=11，A、C8种，D、F8种，得2式8×8种，
当A+C=12，A、C7种，D、F7种，得2式7×7种，
…
当A+C=18，2式1×1种．
共有：（1×2+2×3+3×4+…+6×7+7×8+8×9+9×10+9×9+8×8+7×7+…+1×1）×10=6150（个）；
故答案为：6150．

点评：此题较难，应用字母表示数字，然后根据题意列出方程组，然后进行分析可能出现的情况，进而得出结论．