Question

学会抓不变量解题：有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题，一般的解法比较困难，如果抓住题中的不变量来思考，就可顺利地找到答案．
如：育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占

1

5

．后来又买来科技书180本，这时科技书占两种书总数的

5

13

．现在这两种书共有多少本？
这道题中，文艺书的本数是不变量．文艺书占原来两种书总数的1-

1

5

=

4

5

=

8

10

，又占现在两种书总数的1-

5

13

=

8

13

．设文艺书的本数为8本，那么原来与现在两种书的总数分别为10本、13本．因此，后来买进的180本书占其中（13-10）份．则现在两种书的总数为．180÷（13-10）×13=780（本）．
请你用此思路，解决下面的问题．
有一堆糖果，其中奶糖占

9

20

，再放人16块水果糖后，奶糖就只占

1

4

，那么这堆糖中有奶糖多少块？
请你举出一个例子，并用这种思路解决．

Answer 1

分析：这道题中，奶糖的数量是不变的．奶糖占原来两种糖总数的

9

20

，放人16块水果糖后，奶糖又占现在两种糖总数的

1

4

=

9

36

，设奶糖为9块，那么原来与现在两种糖的总数分别为20块、36块，因此，后来放进的16块水果糖占其中的（36-20）份．则现在两种糖的总数为16÷（36-20）×36=36（块），奶糖的数量为：36×

1

4

=9（块），解决问题．
然后举出例子，据此解答．

解答：解：奶糖占原来两种糖总数的

9

20

，后来奶糖又占现在两种糖总数的

1

4

=

9

36

，
现在两种糖的总数为：16÷（36-20）×36=36（块），
奶糖的数量为：36×

1

4

=9（块）．
答：这堆糖中有奶糖9块．

问题：有文艺书和科技书共360本，其中科技数占总数的

1

9

，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的

1

6

，买来多少科技书？
在此题中文艺书的本数是不变的，文艺书的本数为360×（1-

1

9

）=320（本），也就是320本占后来总数的（1-

1

6

），那么后来两种书的总数为320÷（1-

1

6

）=384（本），然后用总数减去原来的总数，就是买来科技书的本数．
解：360×（1-

1

9

）÷（1-

1

6

）-360
=360×

8

9

÷

5

6

-360
=384-360
=24（本）．
答：买来24本科技书．

点评：有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题，一般的解法比较困难，如果抓住题中的不变量来思考，就可顺利地找到答案．