Question

甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？

Answer 1

考点：追及问题

专题：综合行程问题

分析：据题干分析，可设跑道周长为C，小京第一次跑了L米，则小京就跑了2.5L米，又因为第一次小北追上小京时，小京比小北多跑了一圈的路程，则可得2.5L=L+C，所以L=

2

3

C；
第二次，小北速度为2.5×0.8=2，小京速度就是1.25．设小京跑了L'米，又因为此时小京比小北多跑了一圈的路程，则可得2L'=1.25L'+C，所以L'=

4

3

C；
L+L'=

2

3

C+

4

3

C=2C，所以第二次相遇点为起始点，两次相遇点距离（1-

2

3

）C=100，所以可得C=300米，所以周长为300米

解答： 解：可设跑道周长为C，小京第一次跑了L米，则小京就跑了2.5L米，
所以2.5L=L+C，
则L=

2

3

C；
第二次，小北速度为2.5×0.8=2，小京速度就是1.25．设小京跑了L'米，
所以2L'=1.25L'+C，
则：L'=

4

3

C；
L+L'=

2

3

C+

4

3

C=2C，
所以第二次相遇点为起始点，
两次相遇点距离（1-

2

3

）C=100，
据此可得C=300米，即跑道周长为300米．
答：这条环形跑道的周长是300米．
故答案为：300．

点评：抓住追及问题中，每次相遇时，小京跑的路程比小北多跑了一圈的路程，得出两次相遇时小京跑的总路程正好是跑道2圈的长度，据此分析即可解答．