Question

1．连接正立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）．已知正立方体的棱长为12cm，那么正八面体的体积是多少？

Answer 1

分析 把正八面体分成两个正四棱锥，求出一个正四棱锥的底面面积和高，然后求出一个正四棱锥的体积再乘2即可解答．

解答 解：正方体的棱长为12厘米，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，把正八面体分成两个正四棱锥，
一个正四棱锥的底面面积为$\frac{1}{2}$×12×12平方厘米，高为$\frac{1}{2}$×12厘米，
一个正四棱锥的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×12×12×\frac{1}{2}×12$=144（立方厘米），
所以这个八面体的体积是：144×2=288（立方厘米）．
答：正八面体的体积是288立方厘米．

点评 本题考查棱锥的体积的求法，正方体的内接体的知识，解题关键把八面体转化为两个正四棱锥．