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一块长12厘米的、宽8厘米的长方形铁皮,在它的四个角各剪去一个边长是整厘米数的正方形,然后做一个容积最大的无盖的长方体铁皮盒.这个铁皮盒的容积最大是多少毫升?剪去的正方形边长是多少?
考点:长方体、正方体表面积与体积计算的应用
专题:立体图形的认识与计算
分析:设小正方形的边长是x厘米,折成的长方体盒子的高是x厘米,长是12-2x厘米,宽是8-2x厘米,根据长方体的体积公式:V=abh用x表示出这个容器的容积,然后根据正方形的边长是整厘米进行求解,得出x的取值,从而得解.
解答: 解:设正方形的边长是x厘米时铁皮制成的长方体的容积最大,那么长方体的容积是:
(12-2x)(8-2x)x
=2(6-x)(4-x)x
因为x是整厘米数
当x=1时,2(6-x)(4-x)x=2×5×3×1=30(立方厘米)=30(毫升)
当x=2时,2(6-x)(4-x)x=2×4×2×2=32(立方厘米)=32(毫升)
当x=3时,2(6-x)(4-x)x=2×3×1×3=18(立方厘米)=18(毫升)
x最大只能是3;
18<30<32
因此,只有当正方形的边长是2厘米时,可取最大的容积是32毫升.
答:这个铁皮盒的容积最大是32毫升,剪去的正方形边长是2厘米.
点评:本题找出小正方形的边长和长方体的长宽高之间的关系,然后写出长方体的容积,再讨论小正方形边长的取值即可求解.
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