Question

如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300 人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和最少是多少？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：站点最好设在人数比较多的学校门口，即学校E的门口，但其处在路的末端，所以不合理，只能选中间C、D两个学校，然后计算距离即可作出判断．

解答： 解：站点设在C门口，
200×200+300×100+500×100+600×200
=40000+30000+50000+120000
=240000（米）
站点设在D学校的门口，
200×300+300×200+400×100+600×100
=60000+60000+40000+60000
=220000（米）
因为240000米＞220000米，
所以车站应该建在D学校，最短为220000米．

点评：本题考查了优化问题中的最短路程问题，关键尽量把站点选在中间，并且尽量靠近人数多的单位．