Question

表中三行之和与三列之和均相等，若要使得这6个和全都互不相等，则在这个表中至少要改变多少个数？（注：可以改变为任何数．）

4	9	2
8	1	6
3	5	7

Answer 1

考点：奇阶幻方问题

专题：传统应用题专题

分析：从改变1个数、2个数…逐渐分析，找出和都不相等的情况即可．

解答： 解：①如果只改变1个数，除这个数所在的行之外的两行和仍相等；
改变其它位置的数仍然如此；

②如果改变2个数，如第一列的第一个，和第二列的第二个，那么第三行与第三列数字都没有边，它们的和仍然相等；
改变其它位置的数仍然如此；

③如果改变3个数，如第一列的第一个，和第二列的第二个，第三行的第三个；但是第一行和第一列的和仍然相等；

7	9	2
8	1	6
3	5	27

7+9+2=7+8+3=18；
改变其它位置的数仍然如此；

④只有改变4个数，就可以使这6个和全都互不相等，如改变第一行的第一列和第二列的数，以及第二行第二列和第三行第三列的数，所有的和都不相等，如下：

7	8	2
8	11	6
3	5	27

所以在这个表中至少要改变4个数，使得这6个和全都互不相等．

点评：从最少的情况，逐步分析找出符合要求的情况即可．