Question

6．脱式计算
（1）$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{7}$+$\frac{4}{5}$÷$\frac{7}{5}$
（2）（1375+450÷18）×200
（3）$\frac{1}{1×5}$+$\frac{1}{5×9}$+…+$\frac{1}{33×37}$
（4）$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$．

Answer 1

分析 ①把除法转化为乘法，然后运用乘法的分配律进行计算即可．
②先计算小括号内部的，再计算小括号外面的．
③通过观察，每个分数的分母中两个因数的差都为4，于是原式变为$\frac{1}{4}$×（1$-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{33}$$-\frac{1}{37}$）
然后通过分数加减相互抵消，解决问题．
④把算式$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$化成2×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$$+\frac{1}{243}$）的形式，然后再运用乘法的分配律进行计算即可．

解答 解：（1）$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{7}$+$\frac{4}{5}$÷$\frac{7}{5}$
=$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{7}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{7}$
=$\frac{4}{5}$×（$\frac{2}{7}$+$\frac{5}{7}$）
=$\frac{4}{5}$×1
=$\frac{4}{5}$

（2）（1375+450÷18）×200
=（1375+25）×200
=1400×200
=280000

（3）$\frac{1}{1×5}$+$\frac{1}{5×9}$+…+$\frac{1}{33×37}$
=$\frac{1}{4}$×（1$-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{33}$$-\frac{1}{37}$）
=$\frac{1}{4}$×$\frac{36}{37}$
=$\frac{9}{37}$


（4）$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$
=2×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$$+\frac{1}{243}$）×243÷243
=2×（$\frac{1}{3}$×243+$\frac{1}{9}$×243+$\frac{1}{27}$×243+$\frac{1}{243}$×243）÷243
=2×（81+27+9+1）÷243
=236÷243
=$\frac{236}{243}$

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．