Question

15．盒子里有大小相同的四个球，分别是黑球1号、2号和红球1号、2号．每次从中任意摸出2个球，然后放回．摸出的两个球都是黑球甲赢，摸出的两个球都是红球乙赢．
（1）摸出的球按颜色和号码搭配，一共有多少种结果？
（2）摸出的两个球都是黑球的可能性是$\frac{1}{6}$，摸出的两个球都是红球的可能性是$\frac{1}{6}$．
（3）这个游戏规则公平吗？

Answer 1

分析 （1）摸出的球按颜色和号码搭配，当其中的一个球是黑球1号时，另外一个球有3种可能；当其中的一个球是黑球2号时，另外一个球有2种可能；当两个球都是红球时，有1种可能，据此求出一共有多少种结果即可．
（2）求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，据此分别求出摸出的两个球都是黑球、都是红球的可能性各是多少即可．
（3）根据摸出的两个球都是黑球、都是红球的可能性相等，可得甲、乙赢的可能性相等，所以这个游戏规则公平．

解答 解：（1）当其中的一个球是黑球1号时，
另外一个球有3种可能：黑球2号、红球1号，红球2号；
当其中的一个球是黑球2号时，
另外一个球有2种可能：红球1号、红球2号；
当两个球都是红球时，有1种可能：红球1号、红球2号；
因为3+2+1=6（种），
所以摸出的球按颜色和号码搭配，一共有6种结果．
答：摸出的球按颜色和号码搭配，一共有6种结果．

（2）摸出的两个球都是黑球的可能性是：
1÷6=$\frac{1}{6}$；
摸出的两个球都是红球的可能性是：
1÷6=$\frac{1}{6}$．
答：摸出的两个球都是黑球的可能性是$\frac{1}{6}$，摸出的两个球都是红球的可能性是$\frac{1}{6}$．

（3）因为摸出的两个球都是黑球、都是红球的可能性相等，都是$\frac{1}{6}$，
所以甲、乙赢的可能性相等，
所以这个游戏规则公平．
答：这个游戏规则公平．
故答案为：$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{6}$．

点评 此题主要考查了简单事件发生的可能性求解，以及游戏规则的公平性，要熟练掌握，解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．