Question

100名运动员的编号是从1到100．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？

Answer 1

分析：由于从1～100中，64的奇数倍有1个，它的最大奇因子为1.32的奇数倍为2个（32、96），它的最大奇因子为分别为1、3．同理分别求出16、4、2、1的最大奇数倍的个数及它们的最大奇因子后，即能求出数的总和是多少．

解答：解：由于从1～100中，64的奇数倍有1个，它的最大奇因子为1．
32的奇数倍为2个，它的最大奇因子为分别为1、3．
16的奇数倍为3个，它的最大奇因子为分别为1、3、5．
8的奇数倍为6个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、9．
4的奇数倍为13个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、9…25．
2的奇数倍为25个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、…49．
1的奇数倍为50个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、…99．
1+（1+3）+（1+3+5）+（1+3+5+…+11）+（1+3+5+…+25）+（1+3+5+…+49）+（1+3+5+…99）
=1+4+9+（1+11）×[（11-1）÷2+1]÷2+（1+25）×[（25-1）÷2+1]÷2+（1+49）×[（49-1）÷2+1]÷2+（99+1）×[（99-1）÷2+1]÷2
=14+36+169+625+2500
=3344．
即它们的总和是3344．

点评：首先从100内2的n次方的奇倍进行分析，找出规律后，再根据高斯求和公式计算时完成本题的关键．