Question

如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，A、B、C分别是3个圆的圆心，设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，则AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；然后在直角三角形ACD中，根据勾股定理，可得AD²+CD²=AC²，把CD、AC的值代入，求出R、r关系，进而求出r²的值，最后根据圆的面积公式，求出圆C的面积等于多少平方厘米即可．

解答： 解：如图，，
A、B、C分别是3个圆的圆心，
设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，
则AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；
因为AD²+CD²=AC²，
所以R²+（R-r）²=（R+r）²，
整理，可得R=4r，
所以R²=16r²，
所以r²=1680÷16=105，
因此这个圆的面积等于：
3.14×105=329.7（平方厘米）．
答：这个圆的面积等于329.7平方厘米．

点评：解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式和勾股定理，求出圆C的半径的平方是多少．