Question

把52，57，65，21，95，28，9，16这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等．

Answer 1

分析：将所给的每一个数分解质因数，并分为个数相等的两组使各组所含相同质因数的个数一样多．

解答：解：52=2×2×13，57=3×19，65=5×13，21=3×7.95=5×19，28=2×2×7，9=3×3，16=2×2×2×2．
因为8个数的全部质因数是：2⁸×3⁴×5²×7²×13²×19²，
所以每组数中含有的质因数是2⁴×3²×5×7×13×19，
52和65都有因数13，分开，
57和95都含因数19，分开，
21和28都含因数7，分开，
最后考虑因数2、3，把9和16分开，得：
52×28×95×9=57×65×21×16．
答：52、28、95和9一组，57、65、21和16一组．

点评：本题根据因数分解的方法，把所有的数分解质因数，只要分成两组质因数乘积相同的数即可．