Question

某校150人到32千米外的某地春游，只有一辆能载50人的这汽车，已知学生步行的速度是每小时4千米，汽车载人时的速度为每小时40千米，空车的速度为每小时50千米，为了使全体学生尽快到达目的地，采用步行和做车相结合的方法，至少需要多少小时？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：要想一同到达就必须停车两次，设第一次停车到第二次停车学生步行了x千米，第二次停车到第三次停车学生步行了y千米，则第一次停车时走了（32-x-y）千米，根据时间相等可得关于x、y的方程，据此即可解答问题．

解答： 解：设第一次停车到第二次停车学生步行了x千米，第二次停车到第三次停车学生步行了y千米，则第一次停车时走了（32-x-y）千米，则
第一次停车的方程

x

4

=

32-x-y

40

+

32-y

50

化简得50x=288-5x-9y
第二次停车的方程

y

4

=

32-y

40

+

32

50

解得y=6.4
代入方程50x=288-5x-9y得x=5.12
所以时间=

6.4

4

+

5.12

4

=2.88（小时）．
答：至少需要2.88小时．

点评：此题较复杂，应抓住三批人坐车行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．