Question

大正方形的

3

4

被涂上了阴影，小正方形的

5

7

被涂上阴影，请问小正方形被涂上阴影的部分的面积是大正方形被涂上阴影部分的面积的几分之几？

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：大正方形的

3

4

被涂上了阴影，小正方形的

5

7

被涂上阴影，也就是大正方形的（1-

3

4

）=小正方形的（1-

5

7

），设小正方形的面积为“1”（或大正方形的面积为“1”）求出大正方形的面积（或小正方形的面积），进而求出两个正方形阴影部分面积之间的关系．

解答： 解：设小正方形的面积为“1”，大正方形的面积为x，由题意可知
（1-

3

4

）x=1×（1-

5

7

）
     

1

4

x=

2

7

       x=

8

7

小正方形的面积是大正方形面积的：1÷

8

7

=

7

8

．
则小正方形面积是7份，大正方形面积是8份，
所以小正方形被阴影部分覆盖就是7×

5

7

=5份，大正方形被阴影部分覆盖就是8×

3

4

=6份，
小正方形被涂上阴影的部分的面积是大正方形被涂上阴影部分的面积的5÷6=

5

6

．
答：小正方形被涂上阴影的部分的面积是大正方形被涂上阴影部分的面积的

5

6

．

点评：本题是考查图形的重叠问题，重叠部分的面积是大正方形的

1

4

，是小正方形的

2

7

，把其中一个正方形的面积看作“1”，进而解决问题．