Question

根据图形排列的规律回答：（画图表示）
（1）○●●△○●●△…第123个是

 

．
（2）○◎◎●●●○◎◎●●●…第111个是

 

．
（4）5000-2-4-6…-98-100=

 

（5）125×111×5×8×4=

 

．

Answer 1

考点：数与形结合的规律,运算定律与简便运算,加减法中的巧算

专题：探索数的规律,计算问题（巧算速算）

分析：（1）观察图形可知，这组图形的排列规律是4个图形一个循环周期，分别按照○●●△循环排列，据此求出第123个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．
（2）观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照○◎◎●●●循环排列，据此求出第111个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．
（3）通过观察，此题可把原式变为5000-（2+4+6+…+98+100），括号内是一个公差为2的等差数列，用高斯求和公式求得结果．
（4）利用乘法的交换律和结合律，把125×8相结合，5×4相结合，再计算它们的乘积，最后再与111相乘即可．

解答： 解：（1）根据题干分析可得：123÷4=30…3
所以第123个图形是第31循环周期的第3个图形，是●．

（2）111÷6=18…3
所以第111个图形是第19循环周期的第3个，是◎．

（3）5000-2-4-6…-98-100
=5000-（2+4+6+…+98+100）
=5000-（2+100）×50÷2
=5000-2550
=2450

（4）125×111×5×8×4
=（125×8）×（5×4）×111
=1000×20×111
=2220000．
故答案为：●；◎；2450；2220000．

点评：（1）（2）根据题干，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
（3）此题解答的关键是运用高斯求和公式简算．
（4）考查了利用运算定律进行乘法算式的简便计算．