Question

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高

1

3

，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距

 

千米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设相遇所用时间为t，甲速度为3x千米/小时，乙速度为2x千米/小时，2xt+3xt=A、B两地总路程，也就是说总路程是5xt千米．因为乙走了2xt所以他距A地就还有3xt千米的路程．同样甲距B地有2xt千米的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有41千米”可以用时间相等得到一个等式，即可列方程求解．

解答： 解：设两地距离是skm，
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为

3

3+2

s=0.6s（km），

2

3+2

s=0.4s（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
  

0.4s

3x(1+20%)

=

0.6s-41

2x(1+ 1 3 )

      

0.4s

3×1.2

=

0.6s-41

2× 4 3

        

0.4s

3.6

=

0.6s-41

8 3

       0.4s×

8

3

=（0.6s-41）×3.6
    0.4s×

8

3

×

3

8

=（0.6s-41）×3.6×

3

8

           0.4s=（0.6s-41）×1.35
            0.4s=0.81s-55.35
       0.4s-0.4s=0.81s-55.35-0.4s
      0.41s-55.35=0
0.41s-55.35+55.35=0+55.35
            0.41s=55.35
      0.41s÷0.41=55.35÷0.41
                s=135
答：A、B两地相距135千米．
故答案为：135．

点评：本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，转化为相等关系是解题的关键．