Question

1．用一张长12厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是180平方厘米．当圆柱的底面直径是$\frac{15}{π}$时，体积比较大．

Answer 1

分析 （1）根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积；
（2）以12厘米为底面周长或以15厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．

解答 解：（1）12×15=180（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是180平方厘米．

（2）若12厘米为底面周长，则体积是：
π×（$\frac{12}{2π}$）²×15
=π×$\frac{36}{{π}^{2}}$×15
=$\frac{540}{π}$（立方厘米）

若15厘米为底面周长，则体积是：
π×（$\frac{15}{2π}$）²×12
=π×$\frac{225}{4π^2}$×12
=$\frac{675}{π}$（立方厘米）
所以当底面周长是15厘米时，体积最大，此时底面直径是：15÷π=$\frac{15}{π}$（厘米）．
答：圆柱的侧面积是 180平方厘米．当圆柱的底面直径是 $\frac{15}{π}$时，体积比较大．
故答案为：180；$\frac{15}{π}$．

点评 （1）明确要求圆柱的侧面积即侧面展开后长方形的面积，是解答此题的关键；
（2）考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr²h，本题求圆柱的体积要分：①以12厘米为底面周长；②以15厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．