Question

下图中，三角形ABC的面积是12平方厘米．并且BE=2EC，F是CD的中点．那么阴影部分的面积是

5

平方厘米．（第十二届迎春杯训练题）

Answer 1

分析：因为S△ACE和S△ABE的高相等，而BE=2EC，所以S△ABE的面积是S△ACE面积的2倍；然后连接BF，进行分析解答即可．

解答：解：S△ABE=12×

2

3

=8（平方厘米），
S△ACE=4（平方厘米），
又因为S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
所以S△ACF+S△BCF=

1

2

S△ABC=6（平方厘米），
于是S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=6-4=2（平方厘米）；     
又S△CEF=

1

2

S△BEF=2×

1

2

=1（平方厘米）；
所以S△BDF=S△BCF=S△BEF+S△CEF=2+1=3（平方厘米）；
S阴影=S△BDF+S△BEF=3+2=5（平方厘米）．

点评：此题较难，应结合题意，认真审题，明确题中的数量关系，作出辅助线，根据三角形面积的有关知识解答即可．