Question

从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是

13

．

Answer 1

分析：将从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15），其余7个数每一个数为一组．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，根据最差情况可知，最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1=13个数必有一个数是另一个数的3倍．

解答：解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，
其余7个数每一个数为一组，
即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，
即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，
此时只要再任取一个，即取12+1=13个数必有一个数是另一个数的3倍．
所以n最小是13．

点评：首先将这16个数中有3倍关系的数进行分组是完成本题的关键．