Question

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

化简后整数部分是

 

．

Answer 1

考点：繁分数的化简

专题：计算问题（巧算速算）

分析：分子不变，把分母扩大或缩小，计算出结果在什么范围内，即可得解．

解答： 解：

1

21

＜

1

20

，

1

22

＜

1

20

，

1

23

＜

1

20

，…，

1

29

＜

1

20

，
所以，

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

29

＜

10

20

，
那么，

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

＞

1

10 20

=2，
又因为，

1

28

＞

1

29

，

1

27

＞

1

29

，…，

1

20

＞

1

29

，
所以，

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

29

＞

10

29

，
那么，

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

＜

1

10 29

=2.9，
所以算式的结果就在2到2.9之间，它的整数部分是2，
答：化简后整数部分是2，
故答案为：2．

点评：本题考查了繁分数的化简．在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大．