Question

梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD对角线交于点O．AO：OC=2：3．△ABO的面积是20平方厘米，求梯形面积．

Answer 1

考点：梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由AB∥DC可知，△DAB与△CAB等底等高，因此面积相等，它们的面积都减去△AOB的面积，即可得到S_△AOD=S_△BOC；由△AOB与△COB等高不等底，因此S_△AOB：S_△BOC=AO：OC=2：3，已知△ABO的面积是20平方厘米，即可求得△BOC的面积为30平方厘米，因而S_△AOD=S_△BOC=30平方厘米；同理，S_△AOD：S_△COD=AO：OC=2：3，据此即可求得△COD的面积，最后把△ABO、△BOC、△AOD、△COD这4个三角形的面积相加即可．

解答： 解：因为AB∥DC，
所以S_△DAB=S_△CAB，
所以S_△DAB-S_△AOB=S_△CAB-S_△AOB，
即：S_△AOD=S_△BOC；
因为S_△AOB：S_△BOC=AO：OC=2：3，S_△AOB=20平方厘米，
所以S_△BOC=30平方厘米，
所以S_△AOD=S_△BOC=30平方厘米．
又因为S_△AOD：S_△COD=AO：OC=2：3，
所以S_△COD=

3

2

S_△AOD=

3

2

×30=45（平方厘米），
所以梯形ABCD的面积为：S_△ABO+S_△BOC+S_△AOD+S_△COD
=20+30+30+45
=125（平方厘米）；
答：梯形的面积是125平方厘米．

点评：本题考查了梯形及三角形的面积的计算，关键是通过线段的比把三角形面积联系起来．