Question

10个三角形最多能将平面分成几个部分？

Answer 1

答案：
解析：

记n个三角形最多将平面分成an个部分1个三角形将平面分成2部分，a1＝2．加入第二个三角形后，第二个三角形的三边与第一个三角形三边最多有6个交点，这6个交点将第二个三角形的周界分成6段，每段将原来平面的一个部分分成2个，故a2＝a1＋6＝8；加入第三个三角形，第三个三角形的三边与前两个三角形三边最多有6×2＝12个交点，这12个交点将第三个三角形的周界分成12段，每段将原来平面的一个部分分成2个，故a3＝a2＋6×2＝a1＋6＋6×2＝20，以此类推，a4＝a1＋6＋6×2＋6×3，…，a10＝a1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6×9＝2＋6×(1＋2＋…＋9)＝272