Question

现有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图），请你用它做一个深5厘米的容积最大的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），①怎样剪焊？请在下图表示出来，（要在图上标上数据）②你所做的铁皮盒需要多少铁皮？它的容积是多少？请列式计算．

Answer 1

分析：①如图，在这个长方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的正方形（图中灰色部分），沿虚线折起焊接就成为一个深5cm的容积最大的长方体无盖铁皮盒；
②这个长方体无盖铁皮盒长为40-5×2=30（cm），长为20-5×2=10（cm），高为5cm，根据长方体的表面积和体积公式即可求出做的铁皮盒需要多少铁皮及它的容积，做这个铁皮盒用多少铁皮也可用原长方形的面积减去4个边长为5cm的正方形的面积．

解答：解：①画图如下：
②40×20-5×5×4
=800-100
=700（cm²），
（40-5×2）×（20-5×2）×5
=（40-10）×（20-10）×5
=30×10×5
=1500（cm³），
答：做的铁皮盒需要700cm²铁皮？它的容积是1500cm³；
故答案为：700cm²，1500cm³．

点评：本题主要是考查图形的切拼问题、长方体和表面积和体积的计算等．