Question

根据第30题，请你解决下列题目
①一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？
②一个分数约成最最简分数是

2

3

，原来分子分母和是185，原分数是多少？
③

5

24

的分子分母同时加上多少后为

13

51

④一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是

2

3

，原来这个分数是多少？
⑤一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是

4

5

，求这个分数
⑥

7

13

的分子减去某数，而分母加上某数后约分为

1

3

．求某数．
⑦有一个分数，分子加上1后可约分为

1

3

，分子减去1后可约分为

1

5

，求这个分数
⑧一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是

3

4

；如果分子加上124，分母加上340，约分后是

1

2

，求原来的分数？
⑨一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为

3

4

，求原分数是多少？
⑩

a+7

48

是真分数，a可取得整数共有______个．

Answer 1

（1）（30+8）÷2=19，
19-8=11，
所以原分数为：

11

19

；
答：这个分数是

11

19

．

（2）185×

2

2+3

=74，
185-74=111，
所以原分数为：

74

111

；
答：原分数是

74

111

．

（3）设

5

24

的分子与分母同时加上x后，就变成

13

51

，
由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，
51×（5+x）=13×（24+x），
255+51x=312+13x，
38x=57，
x=

3

2

；
答：

5

24

的分子与分母同时加上

3

2

后，就变成

13

51

．

（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，
由题意可得：x：（x+5）=2：3，
3x=2x+10，
x=10；
10+1=11，
所以原分数为：

10

11

；
答：原来这个分数是

10

11

．

（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，
由题意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
5x-5=4x+4，
x=9；
9+1=10，
所以原分数为：

9

10

；
答：这个分数是

9

10

．

（6）设

7

13

的分子分母同时加上x后，约分为

1

3

，
由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，
13+x=21-3x，
4x=8，
x=2；
答：这个数是2．

（7）设这个分数是

a

b

，
则有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3，

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
2a=2，
a=1，
3×1+3=6，
所以原分数为

1

6

；
答：这个分数是

1

6

．

（8）假设原来的最简分数是

x

y

，
因为

x+16

y-166

=

3

4

相等，
则 4x+64=3y-498，
y=

4x+562

3

；
又因

x+124

y+340

=

1

2

，
则 y+340=2x+248，
y=2x-92；
所以2x-92=

4x+562

3

，
6x-276=4x+562，
2x=838，
x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分数为：

419

746

；
答：原分数为

419

746

．

（9）设分子为x，则分母为（x+2），
由题意可得：

x

x+2+3

=

3

4

，
4x=3x+15，
x=15，
5+2=17，
所以原分数为

15

17

；
答：原分数为

15

17

．

（10）因为

a+7

48

是真分数，
则a+7＜48，
a＜41，
所以a可取得整数共有41个；
答：a可取得整数共有41个．
故答案为：41．