Question

求每组数的最大公因数
10和13   24和36  51和17   28和42．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：（1）13和10是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．
（2）先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．
（3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（4）先把28和42进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．

解答： 解（1）13和10是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．
（2）24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因数是：2×2×3=12．
（3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，最大公因数是17；
（4）28=2×2×7
42=2×3×7
最大公因数是：2×7=14．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．