Question

如图，在三角形ABC中，BD：DC=1：2，E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=

1

2

三角形ADC=

1

3

三角形ABC=120×

1

3

=40（平方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=

1

2

三角形ADC，由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
（2）再利用平行线分线段成比例和相似三角形的性质来推算，此题要添加辅助线，即过点E作EG∥BC，交AB于一点G．根据平行线分线段成比例的性质，得出FE与EC的比，求出三角形AFE的面积即可解答．如图：

解答：解：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=

1

2

三角形ADC=

1

3

三角形ABC=120×

1

3

=40（平方厘米），
E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=

1

2

三角形ADC，
由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
过点E作EG∥BC，交AB于一点G，因为E是AD的中点，
所以GE：BD=1：2，
又因为BD：DC=1：2，所以BD：BC=1：3=2：6，
则GE：BC=1：6，
因为EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：6，
则FE：EC=1：5，
所以三角形AFE的面积是：40×1÷5=8（平方厘米），
则阴影部分的面积是：40-8=32（平方厘米），
答：阴影部分的面积是32平方厘米．

点评：此题考查平行线分线段成比例的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，考查了学生分析图形解决问题的能力．