Question

【题目】一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：

（1）第100项是多少？

（2）前100项的和是多少？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）975．

【解析】

试题分析：（1）依据题意该数列为：1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…，可以看出从第三个数字开始

就是4，8，16，12，这四个数字一直重复下去，那么这几个数字就是一个周期，用100减去2后看还有几个4即可解决；

（2）依据第一问知道又有几个周期，再加上第一个和第二个数字最后再加上不够一个周期的剩余数字即可．

解：（1）该数列为：

1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…

除了前两个数字，后面的数字就是4，8，16，12，这四个数字一直重复下去

（100﹣2）÷4

=98÷4

=24（组）…2（个）

一个周期的第二个是8

答：第100项是8．

（2）1+2+（4+8+16+12）×24+4+8

=3+40×24+12

=15+960

=975

答：前100项的和是975．