Question

求下列各组数的最小公倍数
（1）54、27、18
（2）4、9、11
（3）8、9、6
（4）18、12和30
（5）42、63和105．

Answer 1

分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答：解：（1）54=2×27=3×18，
54是27和18的整数倍，
所以54、27和18的最小公倍数是54；

（2）4、9、11互质，
所以4、9、11的最小公倍数是4×9×11=396；

（3）8=2×2×2，
9=3×3，
6=3×2，
所以8、9、6的最小公倍数是3×2×3×2×2=72；

（4）18=3×2×3，
12=3×2×2，
30=3×2×5，
所以18、12、30的最小公倍数是3×2×3×2×5=180；

（5）42=2×3×7，
63=3×3×7，
105=5×3×7，
所以42、63、105的最小公倍数是3×7×2×3×5=630．

点评：求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．