Question

12．（1）在图1的长方形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形．使得三角形与梯形的面积比为2：3．（标明必要的数据或等份点）
（2）画一条直线将图2阴影部分分成面积相等的两部分．

Answer 1

分析 （1）三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把长方形分成一个三角形和一个梯形后，它们面积的比是2：3，又因为它们的高相等，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）=2：3即可．又2：3=4：6，即把长方形的两长平均分成10份，三角形的底占4份即可；
（2）连接长方形对角线，找到交点，再把它和圆心连起来，所得直线即为所求．因为经过长方形中心的任意一条直线都能将长方形平均分成面积相等的2部分，两个面积相等的图形；又因为过圆心的任意一条直线能将圆平均分成相等的两部分，两个半圆；所以直线分成的两部分的面积=梯形面积-半圆面积，所以连接长方形和圆心的直线能将这个图形分成面积相等的两部分，据此解答即可

解答 解：（1）由分析可得：把长方形的长平均分成10份，三角形的底占4份即可，作图如下：

（2

点评 （1）解答本题的关键是，由面积比得出，三角形的底：梯形的（上底+下底）=2：3．（2）解答此题的关键是先连接长方形的对角线，找出长方形的中心，然后把它和圆心相连，即可得出结论．