Question

在2949，2950，2951，…2997，2998这五十个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多多少？

Answer 1

分析：本题中可用两种方法解题．方法一：根据题意列式：（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）．通过观察注意到这两个等差数列的项数相等，公差相同，且对应项差为1（相邻的两个偶数和奇数），（共有50个数，偶数和奇数各有25个）所以25项就差25个1，即（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）就等于（1950-1949）+（1952-1951）+…+（1998-1997），就是25个1相加，等于25．
方法二：我们也可以先分别求得偶数和奇数数列中的中值，然后把它们与项数（偶数或奇数的个数）的乘积相减来计算．

解答：解法一：
解：根据题意可列出算式：
（2950+2952+…+2998）-（2949+2951+…+2997）
=（1950-1949）+（1952-1951）+…+（1998-1997）
=1+1+1+…+1（共25个1）
=25．
答：所有偶数之和比所有奇数之和多25．
解法二：
解：根据题意可列出算式：（2950+2952+…+2998）-（2949+2951+…+2997）
偶数数列的中值为：2950+25-1=2974；
奇数数列的中值为：2949+25-1=2973则，
所有偶数之和比所有奇数之和多：
（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）
=2974×25-2973×25
=（2974-2973）×25
=1×25
=25．
答：所有偶数之和比所有奇数之和多25．

点评：这是一个求两个等差数列总和的差的题目．结论是：当两个等差数列的项数相等，公差相同，且对应项差为1时，它们的差就等于其中一个数列的项数．