Question

【题目】某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为,该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.

(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;

(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).

Answer 1

【答案】(1)分布列见解析.

(2)0.28.

【解析】分析：(1) 随机变量符合二项分布，可取值为，利用独立重复试验的概率公式求出每个随机变量的概率，即可得到分布列；(2)分四种情况，分别利用独立事件概率公式求出发生的概率，再利用互斥事件概率公式求解即可.

详解：.(1)依题意知X~B,

即X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.

Bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.

依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,

A=A1B1∪A1B1∪A2B2,

所求的概率为P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)

=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)

=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.