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求出所有正整数n,使得25+n能整除25×n.
考点:整除性质
专题:整除性问题
分析:根据题意,可得
25n
25+n
是一个整数,因为
25n
25+n
=
625+25n-625
25+n
=25-
625
25+n
,它是一个整数,而且625=125×5=625×1,所以25+n=125,或25+n=625,进而求出n的值即可.
解答: 解:根据题意,可得
25n
25+n
是一个整数,
因为
25n
25+n
=
625+25n-625
25+n
=25-
625
25+n
,它是一个整数,
而且625=125×5=625×1,
所以25+n=125,或25+n=625,
解得n=100,或n=600.
故n=100,或n=600时,25+n能整除25×n.
点评:此题主要考查了整除的性质的应用,解答此题的关键是判断出25-
625
25+n
是一个整数.
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.
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.
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.
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0.18+4÷(
3
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-
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