Question

两个自然数的和与差的积是63，这两个自然数的积最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：文字叙述题,传统应用题专题

分析：设这两个数是a和b，根据题意可得（a+b）（a-b）=63=63×1=21×3=9×7，然后分三种情况解方程组即可得出a和b的值，然后再求最大和最小的即可．

解答： 解：设这两个数是a和b，
题意可得：（a+b）（a-b）=63=63×1=21×3=9×7，
则

a+b=63 a-b=1

，解得：

a=32 b=31

a+b=21 a-b=3

，解答：

a=12 b=9

a+b=9 a-b=7

，解得：

a=8 b=1

所以，这两个自然数的积最小是：8×1=8，
最大是：32×31=992．
故答案为：8，992．

点评：本题考查了极值问题，关键是把63分解成两个自然数的和与差的形式，然后分类讨论．