Question

在1～10000这10000个数中，所有数码之和是

180001

．（注意：不是10000个数的和，例如，8，9，10，11这四个数的所有数码之和是 8+9+1+0+1+1=20．）

Answer 1

分析：本题可以化繁为简，在1～9999中0～9这十个数字出现的次数都是相同的，所以只要确定其中一个数字出现的个数，就能确定0～9这十个数字出现的各自次数；因此可以选“9”这个数字计算它出现的次数；然后计算这10000个数的所有数码之和就比较容易了．

解答：解：以数字“9”为例计算个数：
在1-100中：个位数有9，19，29，…89，99十个，十位数有90～99也是10个，共20个，
同理：101～200，…901～1000，共是180个．
但900～999百位数有100个，所以现在共是：20+180+100=300（个）；
再同理，1001～10000百位数，十位数，个位数也都是300个；但9000-9999千位数上为1000个，
这样就是300×10+1000=4000（个），
1、2、3…10000这10000个数中，共有4000个数字9；
所以在1～9999中0～9这十个数字各出现了4000次，在10000中的数字和是：1+0+0+0+0=1，
所以，在1～10000这10000个数中，所有数码之和是：（0+1+2+…+8+9）×4000+1=180001；
故答案为：180001．

点评：本题还可以这样解答：1～9的和是：45，10～19的和是：1×10+45；20～29的和是：2×10+45；…；90～99的和是：9×10+45；1～99的总和是：（1+2+…+9）×10+45×10=900；
100～199的和是：1×100+900；200～299的和是：2×100+900；…；900～999的和是：9×100+900；1～999的和是：（1+2+…+9）×100+900×10=13500；
1000～1999的和是：1×1000+13500；2000～2999的和是：2×1000+13500；…；9000～9999的和是：9×1000+13500；1～9999的和是：（1+2+…+9）×1000+13500×10=180000；所以1～10000的和是：180000+1=180001．