Question

如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？

Answer 1

解：据分析可知：切掉的四个小长方形的面积分别为：1×4=4，2×2=4，2×3=6，2×3=6，
原来纸板的面积：12×11=132，
切掉的四个小长方形的面积之和：4+4+6+6=20，
纸板剩下的最大面积：132-20=112；
答：纸板剩下的部分的面积最大112．
分析：原来长方形纸板的面积是：12×11=132，为定值，要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小，显然应该用1和4配对，然后用两个2 和两个3分别配对，最后是两个2配对，被切掉的4个小长方形的面积分别是：4、6、6、4，这时切掉的四个小长方形的面积之和最小，于是即可求出纸板剩下的最大面积．
点评：解答此题的关键是明白：要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小