Question

有两个数a和b，且a=4×3×m，b=3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是

7

，这时a和b的最小倍数是

420

．

Answer 1

分析：（1）根据最大公约数的意义，a和b的最大公约数是a和b都含有的因数的乘积，即3×m，已知a和b的最大公约数是21，即3×m=21，据此求出m的值；
（2）根据最小公倍数的意义，a和b的最小公倍数是a和b都含有的因数的乘积，再乘上a和b独自含有的因数，据此求出a和b的最小倍数．

解答：解：（1）a和b的最大公约数=3×m=21，得出m=7；
（2）a和b的最小倍数=3×7×4×5=420；
故答案为：7，420．

点评：本题主要利用最大公约数的意义先求出m的值，然后再根据最小公倍数的意义求出a和b的最小倍数．