Question

10．将自然数1，2，3，4…像图那样按顺序排列起来．
问（1）99行49列的数字是几？
（2）1949位于第几行第几列？

Answer 1

分析 （1）第一行依次加上2，3，4，…
第二行依次加上3，4，5，6…
第三行依次加上4，5，6，7…
…
第九十九行依次加上100，101，102…，
99行49列的数字是第九十九行的第一个数字依次加上100，101，102…148
（2）依照（1）的规律第n行的第一个数字是$\frac{n（n+1）}{2}$，依此确定1949位于第几行，再确定位于第几列．

解答 解：（1）第99行的第一个数字是：
1+1+2+3+…+98
=1+$\frac{98×（98+1）}{2}$
=1+49×99
=1+4581
=4582
第49个数字是：
4582+100+101+102+…+148
=4581+$\frac{48×（148+100）}{2}$
=4581+5952
=10533
答：99行49列的数字是10533；
（2）第n行的第一个数字是：
1+1+2+3+…+n-1
=1+2+3+…+n
=1+$\frac{n×（n-1）}{2}$
1+$\frac{61×62}{2}$=1892
1+$\frac{62×63}{2}$=1954
则1949位于第62行，
1891
答：2016位于第63行第1列．

点评 此题考查了数表中的规律，也可以重新写一下数列的摆放方式，就明显看出规律．