Question

设A=1×2×3×…×160=12ⁿ×m，其中n，m都是自然数，那么n的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：12=3×4，1×2×3×…×160分解有多少个3和4相乘，160以内3的倍数，160÷3≈53（个），160÷9≈17（个），160÷27≈5（个），160÷81≈1（个），所以有：53+17+5+1=76（个）3，4的倍数有160÷4=40（个），160÷16=10（个），160÷64≈2（个），
所以有：40+10+2=52（个）个4，那么以最少的为基准，最多有52个，故此n=52．

解答： 解：12=3×4，1×2×3×…×160分解有多少个3和4相乘，
160以内3的倍数，160÷3≈53（个），160÷9≈17（个），160÷27≈5（个），160÷81≈1（个），
所以有：53+17+5+1=76（个）3，
4的倍数有160÷4=40（个），160÷16=10（个），160÷64≈2（个），
所以有：40+10+2=52（个）个4
52＜76
故此n最大是52．
答：则n的最大值是52．
故答案为：52．

点评：解答本题的依据是：先把12分解质因数，然后再160以内找到3和4的倍数各有多少个，依据少的为基准即可．