Question

18．用200块棱长是1厘米的小正方体，如果拼成一个表面积最大的长方体，这时的表面积是802平方厘米，如果拼成一个表面积最小的长方体，这时的表面积是210平方厘米．

Answer 1

分析 根据正方体拼组长方体的方法可知，长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大；相反长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把200写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小．

解答 解：一字排列时，表面积最大是：
（200×1+200×1+1×1）×2
=401×2
=802（平方厘米）
200=2×2×2×5×5，
所以200可以写成8×5×5，即拼组后的长方体的长宽高分别是8厘米、5厘米、5厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：
（8×5+8×5+5×5）×2
=（40+40+25）×2
=105×2
=210（平方厘米）
答：如果拼成一个表面积最大的长方体，这时的表面积是802平方厘米，如果拼成一个表面积最小的长方体，这时的表面积是210平方厘米．
故答案为：802，210．

点评 此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把200写成不同的长宽高的乘积．