Question

（2011?焦作模拟）杨明设计的运动场（比例尺1：1000）有6个跑道，在图纸上每条跑道宽0.1厘米，最里侧半圆跑道的直径为3.4厘米，直跑道长5厘米．如果要给这个运动场的跑道铺上15厘米厚的沙子，需要沙子多少立方米？

Answer 1

分析：先根据：图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的跑道的宽、最里侧半圆跑道的实际直径、直跑道实际的长度，然后把两边的半圆形跑道拼成一个圆形跑道，根据：环形的面积=π（R²-r²）求出环形的面积，进而根据大长方形的面积-小长方形的面积求出直跑道的面积，继而求出跑道的总面积，求沙子的体积，根据：体积=底面积（跑道的总面积）×高，解答即可．

解答：解：0.1÷

1

1000

=100（厘米）=1（米），
3.4÷

1

1000

=3400（厘米）=34（米），
5÷

1

1000

=5000（厘米）=50（米），
15厘米=0.15米，
跑道的面积：3.14×[（34÷2+1×6）²-（34÷2）²]+[50×（1×6×2）]，
=3.14×（23²-17²）+[50×12]，
=3.14×（529-289）+600，
=753.6+600，
=1353.6（平方米），
所需沙子的体积：1353.6×0.15=203.04（立方米）；
答：需要沙子203.04立方米．

点评：解答此题的关键是：把运动场分为两部分：两边的半圆拼成一个大圆，中间的大长方形，然后分别求出环形面积和直跑道的面积是解答此题的关键．