Question

下面是两个1989位整数相乘！

111…11

1989个1

×

111…11

1989个1

问乘积的各位数字之和是多少．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：在算式中乘9，再除以9，则结果不变，所以将一个111…11×111…11（1989个1）乘9，另一个除以9，使原式变成999…99（1989个9）×123456790…012345679（共1988位数），进一步计算即可．

解答： 解：

111…11

1989个1

×

111…11

1989个1

=

111…11

1989个1

×9×

111…11

1989个1

÷9
=

999…9

1989个9

×

123456790…012345679

1988位数

=

( 1000…00 -1)

1989个0

×

123456790…012345679

1988位数

=

123456790…012345679

1988位

000…0

1989个0

-

123456790…012345679

1988位数

=

123456790…0123456790

1980位

12345678…987654320

1980位

987654321

1980÷9=220，共有220个123456790，220个987654320，1个12345678，1个987654321
各位数字和=220×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+220×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答：乘积的各位数字之和是17901．

点评：解答此题，应注意：111111111÷9=12345679，M×999…9（k个9）的数字和为9×k（其中M≤999…9（k个9）），可以利用上面的性质较快获得结果．