Question

一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米．沿它的一条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积最小的是

37.68

立方厘米．

Answer 1

分析：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后所得图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所得图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h分别求出这两种情况下圆锥的体积，即可得出答案．

解答：解：（1）底面半径为4cm，高为3cm的圆锥体积：

1

3

×3.14×4²×3，
=

1

3

×3.14×16×3，
=50.24（cm³）；

（2）底面半径为3cm，高为4cm的圆锥体积：

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68（cm³）；
50.24＞37.68；
答：所得立体图形的体积最小的是37.68立方厘米．
故答案为：37.68．

点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．