Question

1．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

Answer 1

分析 解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，这道题用两次假设．①假设做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣（0.5分）；②假设20道题全做对，与题中给出得67分相比较，看差多少，对错每道差（5+0.5）分，将所差的分数除以（5+0.5），就可求没做或做错的道数，进而求得做对的道数．

解答 解：因为做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣（0.5分）．
所以没做或做错的有：
（5×20-67）÷（5+0.5）
=（100-67）÷5.5
=33÷5.5
=6（道）；
做对的有：
20-6=14（道）；
答：小毛做对14道题．

点评 解答此题的关键是正确处理好总差和一道的差．