一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地出发相向而行,客车每小时行驶32千米,面包车每小时行驶40千米,两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发点,返回时的速度,客车每小时增加8千米,面包车每小时减少5千米,若两车两次相遇地点相距70千米,问甲、乙两地相距多少千米?
解:设甲乙两地相距x千米,两车第一次相遇时间为t
1,则:
32t
1+40t
1=x①,
第二次相遇时间为t
2(t
2为客车从乙地开出的时间),此时面包车行驶距离甲地为:
(
-
)×35,
第一次相遇时为A点,距乙地40t
1,第二次相遇距为B点,乙地40t
2,所以:
40t
1-40t
2=70②,
(
-
)×35+35t
2+40t
2=x③,
把以上三个方程化简得出:
t
2=
t
1④,
④带入②可得:
所以t
1=7小时,再带入①可得:
32×7+40×7,
=224+280,
=504(千米);
答:甲、乙两地相距504千米.
分析:设甲乙两地相距x千米,两车第一次相遇时间为t
1,则:32t
1+40t
1=x;
第二次相遇时间为t
2(t
2为客车从乙地开出的时间),此时面包车行驶距离甲地为(
-
)×35,第一次相遇时为A点,距乙地40t
1,第二次相遇距为B点,距乙地40t
2,所以两次距离的差就是70千米,即40t
1-40t
2=70;再由第二次相遇客车和货车的路程和是总路程,即(
-
)×35+35t
2+40t
2=x根据以上三个方程得出两次用的时间之间的关系,进而可以求出第一次相遇用的时间,进而得出总路程.
点评:本题根据总路程=客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间这一关系,抓住两次相遇的距离是70千米这一条件,得出方程进行化简求解.