Question

王老师把6本不同的书分给甲、乙、丙三个同学，每个同学2本，有多少种不同的分法？

Answer 1

分析：共有6本书，三个同学，则每个同学2本，则这6本书分给甲共有6×5÷2=15种不同的搭配方式，分给甲两本后，还有4本，则分给乙有4×3÷2=6种不同的分配方法，此时还剩两本分给丙共有2÷2=1种分配方式，根据乘法原理可知，共有15×6×1=90种不同的分法．

解答：解：（6×5÷2）×[（6-2）×3÷2]×[（6-2-2）÷2]
=15×6×1，
=90（种）．
答：有90种不同的分法．

点评：首先根据排列组合的有关知识求出分给每位同学的分法，然后再根据乘法原理计算时完成本题的关键．乘法原理为：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂…m_n 种不同的方法．