Question

如图1，在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示．
（1）图2中点______表示烧杯中刚好注满水，点______表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；（2分）
（2）求烧杯的底面积；（4分）
（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间．（8分）

Answer 1

（1）点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐；

（2）设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为每秒vcm³，注满水槽所用时间为t₀秒，由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度）．于是，Sh₁=18v，100h₁=90v
则有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，烧杯的底面积为20cm²；

答：烧杯的底面积是20平方厘米
（3）由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90=1：5，烧杯的体积：100×10÷5=200（cm³），

注水速度：200÷18=

100

9

（立方厘米/秒）；

注满水槽所用时间：100×20÷

100

9

=180（秒）；
答：注水的速度是

100

9

立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是180秒．