Question

如图1，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是整个容器容积的

1

4

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系．
①在注水过程中，注满A所用时间为

10

s，再注满B又用了

8

s；
②求A的高度h_A及注水的速度v；
③求注满容器所需时间及容器的高度．

Answer 1

分析：（1）看折线图可得答案；
（2）从图中可以看出A和B的高度和是12厘米，就设注水的速度v；则注满时甲的高度加上乙的高度就是12厘米，列方程解得；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

解答：解：（1）看图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；
故答案为：10，8．

（2）从图中可以看出A和B的高度和是12cm，
就设注水的速度vcm³；则注满时甲的高度加上乙的高度就是12cm，列方程得：

10V

25

+

8V

10

=12，
20V+40V=600，
60V=600，
V=10，
A的高度h_a：10×V÷25=10×10÷25=4（cm），
答：A的高度h₄为4cm，注水的速度v是10cm³；

（3）设C的容积为ycm³，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得：
4y-y=10×10+8×10+y-y，
3y=180，
y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．
答：注满容器所需时间是24s及容器的高度24cm．

点评：观察图中提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．